平面向量是将两个单位向量沿不同方向的箭头串接而成的，他们都有相同的起始点和终点，可以表示为箭头上的矩形：AB或BA。
平面向量有很多代数和几何性质，几何意义主要表现在向量的平移和旋转中。向量的平移就是将向量的起点和终点沿着同一方向平移相同的距离，使向量保持方向和长度不变，例如：C=A B，即在向量B的终点处画一个向量A，向量B终点到新的点C就是A B的向量；在向量的旋转中，保持向量本身不变的是它的长度和方向，转动的是向量的起始和终止点，象限角和极角可用于表示向量的方向。
在平面直角坐标系中，向量的表示可以写成向量的坐标形式：AB=(x2-x1,y2-y1)，此时向量AB的始点为(x1,y1)，终点为(x2,y2)，模长为√[(x2-x1)² (y2-y1)²]。
平面向量的代数运算主要涉及加、减和数量积（也称为点乘），如A B=(ax bx,ay by)，A-B=(ax-bx,ay-by)，A·B=axbx ayby。
在几何中，向量运算与三角函数有着密切的联系。例如：向量的数量积AB·BC=|AB||BC|cosθ，其中Θ为这两个向量夹角的余弦值。向量的叉乘成为向量积，表示为A×B，它的模长等于两个向量围成平行四边形的面积，方向由右手定则决定。
