幂函数作为初中必修的函数类型,也是高中数学和大学数学不可避免的板块。本文主要讲解幂函数的定义域。
幂函数是函数的形式之一,其表达式为f(x)=x^a,其中a是实数,x不等于零。最容易犯的错就是将x=0作为定义域的一部分,这是明显错误的。
因为0的任何幂次方都等于0,不会对定义域有任何影响。所以幂函数的真正定义域为:x>0,当a为偶数时,还要加上x=0。
举例来说,y=x^3的定义域就是x>0;y=x^2的定义域是x>=0。
当然,根据定义域的不同,幂函数的图像也会有所差异。当x>0时,当a>1时,函数图像是上凸的,当0 要注意的是,当x<0时,幂函数就不能定义了。如果需求特定区间内的图像,需要利用平移、对称等手段。